Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 2 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-1) * 15\) = \(4 +60\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-2 + 8}{-2}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-2 - 8}{-2}\) = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-1}*x+\frac{15}{-1}\) = \(x^{2} -2 * x -15\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-15\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+3)*(x-5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+2x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+2x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1095
-9.586.25
-978
-8.570.25
-863
-7.556.25
-750
-6.544.25
-639
-5.534.25
-530
-4.526.25
-423
-3.520.25
-318
-2.516.25
-215
-1.514.25
-114
-0.514.25
015
0.516.25
118
1.520.25
223
2.526.25
330
3.534.25
439
4.544.25
550
5.556.25
663
6.570.25
778
7.586.25
895
8.5104.25
9114
9.5124.25
10135

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий