Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 2 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 * (-15)\) = \(4 +60\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{-2 + 8}{2}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{-2 - 8}{2}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x -15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-15\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-3)*(x+5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+2x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+2x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1065
-9.556.25
-948
-8.540.25
-833
-7.526.25
-720
-6.514.25
-69
-5.54.25
-50
-4.5-3.75
-4-7
-3.5-9.75
-3-12
-2.5-13.75
-2-15
-1.5-15.75
-1-16
-0.5-15.75
0-15
0.5-13.75
1-12
1.5-9.75
2-7
2.5-3.75
30
3.54.25
49
4.514.25
520
5.526.25
633
6.540.25
748
7.556.25
865
8.574.25
984
9.594.25
10105

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий