Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-1) * 2\) = \(1 +8\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{9}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-1 + 3}{-2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{9}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-1 - 3}{-2}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-1}*x+\frac{2}{-1}\) = \(x^{2} -1 * x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10102
-9.592.25
-983
-8.574.25
-866
-7.558.25
-751
-6.544.25
-638
-5.532.25
-527
-4.522.25
-418
-3.514.25
-311
-2.58.25
-26
-1.54.25
-13
-0.52.25
02
0.52.25
13
1.54.25
26
2.58.25
311
3.514.25
418
4.522.25
527
5.532.25
638
6.544.25
751
7.558.25
866
8.574.25
983
9.592.25
10102

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий