Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + x + 20\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-1) * 20\) = \(1 +80\) = 81
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-1 + 9}{-2}\) = -4
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-1 - 9}{-2}\) = 5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-1}*x+\frac{20}{-1}\) = \(x^{2} -1 * x -20\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -20 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-20\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = 5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+4)*(x-5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²+20
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2+20
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 120 |
-9.5 | 110.25 |
-9 | 101 |
-8.5 | 92.25 |
-8 | 84 |
-7.5 | 76.25 |
-7 | 69 |
-6.5 | 62.25 |
-6 | 56 |
-5.5 | 50.25 |
-5 | 45 |
-4.5 | 40.25 |
-4 | 36 |
-3.5 | 32.25 |
-3 | 29 |
-2.5 | 26.25 |
-2 | 24 |
-1.5 | 22.25 |
-1 | 21 |
-0.5 | 20.25 |
0 | 20 |
0.5 | 20.25 |
1 | 21 |
1.5 | 22.25 |
2 | 24 |
2.5 | 26.25 |
3 | 29 |
3.5 | 32.25 |
4 | 36 |
4.5 | 40.25 |
5 | 45 |
5.5 | 50.25 |
6 | 56 |
6.5 | 62.25 |
7 | 69 |
7.5 | 76.25 |
8 | 84 |
8.5 | 92.25 |
9 | 101 |
9.5 | 110.25 |
10 | 120 |