Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-1) * 20\) = \(1 +80\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-1 + 9}{-2}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-1 - 9}{-2}\) = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-1}*x+\frac{20}{-1}\) = \(x^{2} -1 * x -20\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -20 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-20\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = 5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+4)*(x-5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10120
-9.5110.25
-9101
-8.592.25
-884
-7.576.25
-769
-6.562.25
-656
-5.550.25
-545
-4.540.25
-436
-3.532.25
-329
-2.526.25
-224
-1.522.25
-121
-0.520.25
020
0.520.25
121
1.522.25
224
2.526.25
329
3.532.25
436
4.540.25
545
5.550.25
656
6.562.25
769
7.576.25
884
8.592.25
9101
9.5110.25
10120

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий