Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 18 * x - 17\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-1) *(-17)\) = \(324 - 68\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{256}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-18 + 16}{-2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{256}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-18 - 16}{-2}\) = 17

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-1}*x+\frac{-17}{-1}\) = \(x^{2} -18 * x + 17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -18 * x + 17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=17\)
\(x_{1}+x_{2}=18\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 17\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-17) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+18x-17

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+18x-17

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-97
-9.5-97.75
-9-98
-8.5-97.75
-8-97
-7.5-95.75
-7-94
-6.5-91.75
-6-89
-5.5-85.75
-5-82
-4.5-77.75
-4-73
-3.5-67.75
-3-62
-2.5-55.75
-2-49
-1.5-41.75
-1-34
-0.5-25.75
0-17
0.5-7.75
12
1.512.25
223
2.534.25
346
3.558.25
471
4.584.25
598
5.5112.25
6127
6.5142.25
7158
7.5174.25
8191
8.5208.25
9226
9.5244.25
10263

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий