Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 18 * x - 17\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-1) *(-17)\) = \(324 - 68\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{256}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-18 + 16}{-2}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{256}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-18 - 16}{-2}\) = 17
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-1}*x+\frac{-17}{-1}\) = \(x^{2} -18 * x + 17\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -18 * x + 17 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=17\)
\(x_{1}+x_{2}=18\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 17\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-17) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²+18x-17
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2+18x-17
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -97 |
-9.5 | -97.75 |
-9 | -98 |
-8.5 | -97.75 |
-8 | -97 |
-7.5 | -95.75 |
-7 | -94 |
-6.5 | -91.75 |
-6 | -89 |
-5.5 | -85.75 |
-5 | -82 |
-4.5 | -77.75 |
-4 | -73 |
-3.5 | -67.75 |
-3 | -62 |
-2.5 | -55.75 |
-2 | -49 |
-1.5 | -41.75 |
-1 | -34 |
-0.5 | -25.75 |
0 | -17 |
0.5 | -7.75 |
1 | 2 |
1.5 | 12.25 |
2 | 23 |
2.5 | 34.25 |
3 | 46 |
3.5 | 58.25 |
4 | 71 |
4.5 | 84.25 |
5 | 98 |
5.5 | 112.25 |
6 | 127 |
6.5 | 142.25 |
7 | 158 |
7.5 | 174.25 |
8 | 191 |
8.5 | 208.25 |
9 | 226 |
9.5 | 244.25 |
10 | 263 |