Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 16 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 15\) = \(256 - 60\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{196}}{2*1}\) = \(\frac{-16 + 14}{2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{196}}{2*1}\) = \(\frac{-16 - 14}{2}\) = -15

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 16 * x + 15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=15\)
\(x_{1}+x_{2}=-16\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -15\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x+1)*(x+15) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+16x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+16x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-45
-9.5-46.75
-9-48
-8.5-48.75
-8-49
-7.5-48.75
-7-48
-6.5-46.75
-6-45
-5.5-42.75
-5-40
-4.5-36.75
-4-33
-3.5-28.75
-3-24
-2.5-18.75
-2-13
-1.5-6.75
-10
-0.57.25
015
0.523.25
132
1.541.25
251
2.561.25
372
3.583.25
495
4.5107.25
5120
5.5133.25
6147
6.5161.25
7176
7.5191.25
8207
8.5223.25
9240
9.5257.25
10275

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий