Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 16 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-1) *(-15)\) = \(256 - 60\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{196}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-16 + 14}{-2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{196}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-16 - 14}{-2}\) = 15

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-1}*x+\frac{-15}{-1}\) = \(x^{2} -16 * x + 15\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -16 * x + 15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=15\)
\(x_{1}+x_{2}=16\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 15\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-15) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+16x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+16x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-75
-9.5-76.75
-9-78
-8.5-78.75
-8-79
-7.5-78.75
-7-78
-6.5-76.75
-6-75
-5.5-72.75
-5-70
-4.5-66.75
-4-63
-3.5-58.75
-3-54
-2.5-48.75
-2-43
-1.5-36.75
-1-30
-0.5-22.75
0-15
0.5-6.75
12
1.511.25
221
2.531.25
342
3.553.25
465
4.577.25
590
5.5103.25
6117
6.5131.25
7146
7.5161.25
8177
8.5193.25
9210
9.5227.25
10245

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий