Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 16 * x - 15\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-1) *(-15)\) = \(256 - 60\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{196}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-16 + 14}{-2}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{196}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-16 - 14}{-2}\) = 15
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-1}*x+\frac{-15}{-1}\) = \(x^{2} -16 * x + 15\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -16 * x + 15 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=15\)
\(x_{1}+x_{2}=16\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 15\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-15) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²+16x-15
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2+16x-15
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -75 |
-9.5 | -76.75 |
-9 | -78 |
-8.5 | -78.75 |
-8 | -79 |
-7.5 | -78.75 |
-7 | -78 |
-6.5 | -76.75 |
-6 | -75 |
-5.5 | -72.75 |
-5 | -70 |
-4.5 | -66.75 |
-4 | -63 |
-3.5 | -58.75 |
-3 | -54 |
-2.5 | -48.75 |
-2 | -43 |
-1.5 | -36.75 |
-1 | -30 |
-0.5 | -22.75 |
0 | -15 |
0.5 | -6.75 |
1 | 2 |
1.5 | 11.25 |
2 | 21 |
2.5 | 31.25 |
3 | 42 |
3.5 | 53.25 |
4 | 65 |
4.5 | 77.25 |
5 | 90 |
5.5 | 103.25 |
6 | 117 |
6.5 | 131.25 |
7 | 146 |
7.5 | 161.25 |
8 | 177 |
8.5 | 193.25 |
9 | 210 |
9.5 | 227.25 |
10 | 245 |