Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-1) * 16\) = \(0 +64\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{ + 8}{-2}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{ - 8}{-2}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-1}*x+\frac{16}{-1}\) = \(x^{2} -16\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -16 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-16\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+4)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10116
-9.5106.25
-997
-8.588.25
-880
-7.572.25
-765
-6.558.25
-652
-5.546.25
-541
-4.536.25
-432
-3.528.25
-325
-2.522.25
-220
-1.518.25
-117
-0.516.25
016
0.516.25
117
1.518.25
220
2.522.25
325
3.528.25
432
4.536.25
541
5.546.25
652
6.558.25
765
7.572.25
880
8.588.25
997
9.5106.25
10116

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий