Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 15 * x + 14\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 14\) = \(225 - 56\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{169}}{2*1}\) = \(\frac{-15 + 13}{2}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{169}}{2*1}\) = \(\frac{-15 - 13}{2}\) = -14
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 15 * x + 14 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=14\)
\(x_{1}+x_{2}=-15\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -14\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(1*(x+1)*(x+14) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²+15x+14
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2+15x+14
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -36 |
-9.5 | -38.25 |
-9 | -40 |
-8.5 | -41.25 |
-8 | -42 |
-7.5 | -42.25 |
-7 | -42 |
-6.5 | -41.25 |
-6 | -40 |
-5.5 | -38.25 |
-5 | -36 |
-4.5 | -33.25 |
-4 | -30 |
-3.5 | -26.25 |
-3 | -22 |
-2.5 | -17.25 |
-2 | -12 |
-1.5 | -6.25 |
-1 | 0 |
-0.5 | 6.75 |
0 | 14 |
0.5 | 21.75 |
1 | 30 |
1.5 | 38.75 |
2 | 48 |
2.5 | 57.75 |
3 | 68 |
3.5 | 78.75 |
4 | 90 |
4.5 | 101.75 |
5 | 114 |
5.5 | 126.75 |
6 | 140 |
6.5 | 153.75 |
7 | 168 |
7.5 | 182.75 |
8 | 198 |
8.5 | 213.75 |
9 | 230 |
9.5 | 246.75 |
10 | 264 |