Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 15 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-1) *(-14)\) = \(225 - 56\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{169}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-15 + 13}{-2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{169}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-15 - 13}{-2}\) = 14

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-1}*x+\frac{-14}{-1}\) = \(x^{2} -15 * x + 14\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -15 * x + 14 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=14\)
\(x_{1}+x_{2}=15\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 14\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-14) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+15x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+15x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-64
-9.5-66.25
-9-68
-8.5-69.25
-8-70
-7.5-70.25
-7-70
-6.5-69.25
-6-68
-5.5-66.25
-5-64
-4.5-61.25
-4-58
-3.5-54.25
-3-50
-2.5-45.25
-2-40
-1.5-34.25
-1-28
-0.5-21.25
0-14
0.5-6.25
12
1.510.75
220
2.529.75
340
3.550.75
462
4.573.75
586
5.598.75
6112
6.5125.75
7140
7.5154.75
8170
8.5185.75
9202
9.5218.75
10236

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий