Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 14 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-1) * 15\) = \(196 +60\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{256}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-14 + 16}{-2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{256}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-14 - 16}{-2}\) = 15

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-1}*x+\frac{15}{-1}\) = \(x^{2} -14 * x -15\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -14 * x -15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-15\)
\(x_{1}+x_{2}=14\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 15\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-15) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+14x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+14x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-25
-9.5-27.75
-9-30
-8.5-31.75
-8-33
-7.5-33.75
-7-34
-6.5-33.75
-6-33
-5.5-31.75
-5-30
-4.5-27.75
-4-25
-3.5-21.75
-3-18
-2.5-13.75
-2-9
-1.5-3.75
-12
-0.58.25
015
0.522.25
130
1.538.25
247
2.556.25
366
3.576.25
487
4.598.25
5110
5.5122.25
6135
6.5148.25
7162
7.5176.25
8191
8.5206.25
9222
9.5238.25
10255

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий