Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 14 * x - 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-1) *(-13)\) = \(196 - 52\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{144}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-14 + 12}{-2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{144}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-14 - 12}{-2}\) = 13

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-1}*x+\frac{-13}{-1}\) = \(x^{2} -14 * x + 13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -14 * x + 13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=13\)
\(x_{1}+x_{2}=14\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 13\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-13) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+14x-13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+14x-13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-53
-9.5-55.75
-9-58
-8.5-59.75
-8-61
-7.5-61.75
-7-62
-6.5-61.75
-6-61
-5.5-59.75
-5-58
-4.5-55.75
-4-53
-3.5-49.75
-3-46
-2.5-41.75
-2-37
-1.5-31.75
-1-26
-0.5-19.75
0-13
0.5-5.75
12
1.510.25
219
2.528.25
338
3.548.25
459
4.570.25
582
5.594.25
6107
6.5120.25
7134
7.5148.25
8163
8.5178.25
9194
9.5210.25
10227

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий