x²+14x-13=0 (x в квадрате плюс 14 умножить на x минус 13 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 14 * x - 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-1) *(-13)\) = \(196 - 52\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{144}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-14 + 12}{-2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{144}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-14 - 12}{-2}\) = 13

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-1}*x+\frac{-13}{-1}\) = \(x^{2} -14 * x + 13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -14 * x + 13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=13\)
\(x_{1}+x_{2}=14\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 13\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-13) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = x^2+14x-13