x²+13x+14=0 (x в квадрате плюс 13 умножить на x плюс 14 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 13 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-1) * 14\) = \(169 +56\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{225}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-13 + 15}{-2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{225}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-13 - 15}{-2}\) = 14

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-1}*x+\frac{14}{-1}\) = \(x^{2} -13 * x -14\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -13 * x -14 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-14\)
\(x_{1}+x_{2}=13\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 14\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-14) = 0\)