Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 13 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-1) * 14\) = \(169 +56\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{225}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-13 + 15}{-2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{225}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-13 - 15}{-2}\) = 14

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-1}*x+\frac{14}{-1}\) = \(x^{2} -13 * x -14\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -13 * x -14 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-14\)
\(x_{1}+x_{2}=13\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 14\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-14) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+13x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+13x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-16
-9.5-19.25
-9-22
-8.5-24.25
-8-26
-7.5-27.25
-7-28
-6.5-28.25
-6-28
-5.5-27.25
-5-26
-4.5-24.25
-4-22
-3.5-19.25
-3-16
-2.5-12.25
-2-8
-1.5-3.25
-12
-0.57.75
014
0.520.75
128
1.535.75
244
2.552.75
362
3.571.75
482
4.592.75
5104
5.5115.75
6128
6.5140.75
7154
7.5167.75
8182
8.5196.75
9212
9.5227.75
10244

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий