Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 13 * x + 14\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-1) * 14\) = \(169 +56\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{225}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-13 + 15}{-2}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{225}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-13 - 15}{-2}\) = 14
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-1}*x+\frac{14}{-1}\) = \(x^{2} -13 * x -14\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -13 * x -14 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-14\)
\(x_{1}+x_{2}=13\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 14\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-14) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²+13x+14
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2+13x+14
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -16 |
-9.5 | -19.25 |
-9 | -22 |
-8.5 | -24.25 |
-8 | -26 |
-7.5 | -27.25 |
-7 | -28 |
-6.5 | -28.25 |
-6 | -28 |
-5.5 | -27.25 |
-5 | -26 |
-4.5 | -24.25 |
-4 | -22 |
-3.5 | -19.25 |
-3 | -16 |
-2.5 | -12.25 |
-2 | -8 |
-1.5 | -3.25 |
-1 | 2 |
-0.5 | 7.75 |
0 | 14 |
0.5 | 20.75 |
1 | 28 |
1.5 | 35.75 |
2 | 44 |
2.5 | 52.75 |
3 | 62 |
3.5 | 71.75 |
4 | 82 |
4.5 | 92.75 |
5 | 104 |
5.5 | 115.75 |
6 | 128 |
6.5 | 140.75 |
7 | 154 |
7.5 | 167.75 |
8 | 182 |
8.5 | 196.75 |
9 | 212 |
9.5 | 227.75 |
10 | 244 |