Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 13 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-1) *(-12)\) = \(169 - 48\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{121}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-13 + 11}{-2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{121}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-13 - 11}{-2}\) = 12

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-1}*x+\frac{-12}{-1}\) = \(x^{2} -13 * x + 12\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -13 * x + 12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=12\)
\(x_{1}+x_{2}=13\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 12\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-12) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+13x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+13x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-42
-9.5-45.25
-9-48
-8.5-50.25
-8-52
-7.5-53.25
-7-54
-6.5-54.25
-6-54
-5.5-53.25
-5-52
-4.5-50.25
-4-48
-3.5-45.25
-3-42
-2.5-38.25
-2-34
-1.5-29.25
-1-24
-0.5-18.25
0-12
0.5-5.25
12
1.59.75
218
2.526.75
336
3.545.75
456
4.566.75
578
5.589.75
6102
6.5114.75
7128
7.5141.75
8156
8.5170.75
9186
9.5201.75
10218

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий