Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 12 * x + 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-1) * 13\) = \(144 +52\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{196}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-12 + 14}{-2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{196}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-12 - 14}{-2}\) = 13

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-1}*x+\frac{13}{-1}\) = \(x^{2} -12 * x -13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -12 * x -13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-13\)
\(x_{1}+x_{2}=12\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 13\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-13) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+12x+13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+12x+13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-7
-9.5-10.75
-9-14
-8.5-16.75
-8-19
-7.5-20.75
-7-22
-6.5-22.75
-6-23
-5.5-22.75
-5-22
-4.5-20.75
-4-19
-3.5-16.75
-3-14
-2.5-10.75
-2-7
-1.5-2.75
-12
-0.57.25
013
0.519.25
126
1.533.25
241
2.549.25
358
3.567.25
477
4.587.25
598
5.5109.25
6121
6.5133.25
7146
7.5159.25
8173
8.5187.25
9202
9.5217.25
10233

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий