Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 12 * x + 13\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-1) * 13\) = \(144 +52\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{196}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-12 + 14}{-2}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{196}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-12 - 14}{-2}\) = 13
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-1}*x+\frac{13}{-1}\) = \(x^{2} -12 * x -13\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -12 * x -13 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-13\)
\(x_{1}+x_{2}=12\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 13\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-13) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²+12x+13
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2+12x+13
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -7 |
-9.5 | -10.75 |
-9 | -14 |
-8.5 | -16.75 |
-8 | -19 |
-7.5 | -20.75 |
-7 | -22 |
-6.5 | -22.75 |
-6 | -23 |
-5.5 | -22.75 |
-5 | -22 |
-4.5 | -20.75 |
-4 | -19 |
-3.5 | -16.75 |
-3 | -14 |
-2.5 | -10.75 |
-2 | -7 |
-1.5 | -2.75 |
-1 | 2 |
-0.5 | 7.25 |
0 | 13 |
0.5 | 19.25 |
1 | 26 |
1.5 | 33.25 |
2 | 41 |
2.5 | 49.25 |
3 | 58 |
3.5 | 67.25 |
4 | 77 |
4.5 | 87.25 |
5 | 98 |
5.5 | 109.25 |
6 | 121 |
6.5 | 133.25 |
7 | 146 |
7.5 | 159.25 |
8 | 173 |
8.5 | 187.25 |
9 | 202 |
9.5 | 217.25 |
10 | 233 |