Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 12 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 11\) = \(144 - 44\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{100}}{2*1}\) = \(\frac{-12 + 10}{2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{100}}{2*1}\) = \(\frac{-12 - 10}{2}\) = -11

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 12 * x + 11 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=11\)
\(x_{1}+x_{2}=-12\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -11\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x+1)*(x+11) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+12x+11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+12x+11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-9
-9.5-12.75
-9-16
-8.5-18.75
-8-21
-7.5-22.75
-7-24
-6.5-24.75
-6-25
-5.5-24.75
-5-24
-4.5-22.75
-4-21
-3.5-18.75
-3-16
-2.5-12.75
-2-9
-1.5-4.75
-10
-0.55.25
011
0.517.25
124
1.531.25
239
2.547.25
356
3.565.25
475
4.585.25
596
5.5107.25
6119
6.5131.25
7144
7.5157.25
8171
8.5185.25
9200
9.5215.25
10231

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий