Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 12 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-1) *(-20)\) = \(144 - 80\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-12 + 8}{-2}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-12 - 8}{-2}\) = 10

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-1}*x+\frac{-20}{-1}\) = \(x^{2} -12 * x + 20\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -12 * x + 20 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=20\)
\(x_{1}+x_{2}=12\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 10\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-2)*(x-10) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+12x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+12x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-40
-9.5-43.75
-9-47
-8.5-49.75
-8-52
-7.5-53.75
-7-55
-6.5-55.75
-6-56
-5.5-55.75
-5-55
-4.5-53.75
-4-52
-3.5-49.75
-3-47
-2.5-43.75
-2-40
-1.5-35.75
-1-31
-0.5-25.75
0-20
0.5-13.75
1-7
1.50.25
28
2.516.25
325
3.534.25
444
4.554.25
565
5.576.25
688
6.5100.25
7113
7.5126.25
8140
8.5154.25
9169
9.5184.25
10200

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий