Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 12 * x - 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * (-13)\) = \(144 +52\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{196}}{2*1}\) = \(\frac{-12 + 14}{2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{196}}{2*1}\) = \(\frac{-12 - 14}{2}\) = -13

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 12 * x -13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-13\)
\(x_{1}+x_{2}=-12\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -13\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-1)*(x+13) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+12x-13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+12x-13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-33
-9.5-36.75
-9-40
-8.5-42.75
-8-45
-7.5-46.75
-7-48
-6.5-48.75
-6-49
-5.5-48.75
-5-48
-4.5-46.75
-4-45
-3.5-42.75
-3-40
-2.5-36.75
-2-33
-1.5-28.75
-1-24
-0.5-18.75
0-13
0.5-6.75
10
1.57.25
215
2.523.25
332
3.541.25
451
4.561.25
572
5.583.25
695
6.5107.25
7120
7.5133.25
8147
8.5161.25
9176
9.5191.25
10207

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий