Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 12 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-1) *(-11)\) = \(144 - 44\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{100}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-12 + 10}{-2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{100}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-12 - 10}{-2}\) = 11

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-1}*x+\frac{-11}{-1}\) = \(x^{2} -12 * x + 11\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -12 * x + 11 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=11\)
\(x_{1}+x_{2}=12\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 11\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-11) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+12x-11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+12x-11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-31
-9.5-34.75
-9-38
-8.5-40.75
-8-43
-7.5-44.75
-7-46
-6.5-46.75
-6-47
-5.5-46.75
-5-46
-4.5-44.75
-4-43
-3.5-40.75
-3-38
-2.5-34.75
-2-31
-1.5-26.75
-1-22
-0.5-16.75
0-11
0.5-4.75
12
1.59.25
217
2.525.25
334
3.543.25
453
4.563.25
574
5.585.25
697
6.5109.25
7122
7.5135.25
8149
8.5163.25
9178
9.5193.25
10209

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий