Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-1) * 12\) = \(1 +48\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{49}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-1 + 7}{-2}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{49}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-1 - 7}{-2}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-1}*x+\frac{12}{-1}\) = \(x^{2} -1 * x -12\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-12\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+3)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10112
-9.5102.25
-993
-8.584.25
-876
-7.568.25
-761
-6.554.25
-648
-5.542.25
-537
-4.532.25
-428
-3.524.25
-321
-2.518.25
-216
-1.514.25
-113
-0.512.25
012
0.512.25
113
1.514.25
216
2.518.25
321
3.524.25
428
4.532.25
537
5.542.25
648
6.554.25
761
7.568.25
876
8.584.25
993
9.5102.25
10112

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий