Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 11 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 18\) = \(121 - 72\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{49}}{2*1}\) = \(\frac{-11 + 7}{2}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{49}}{2*1}\) = \(\frac{-11 - 7}{2}\) = -9

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 11 * x + 18 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=18\)
\(x_{1}+x_{2}=-11\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -9\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x+2)*(x+9) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+11x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+11x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-108
-9.53.75
-90
-8.5-3.25
-8-6
-7.5-8.25
-7-10
-6.5-11.25
-6-12
-5.5-12.25
-5-12
-4.5-11.25
-4-10
-3.5-8.25
-3-6
-2.5-3.25
-20
-1.53.75
-18
-0.512.75
018
0.523.75
130
1.536.75
244
2.551.75
360
3.568.75
478
4.587.75
598
5.5108.75
6120
6.5131.75
7144
7.5156.75
8170
8.5183.75
9198
9.5212.75
10228

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий