Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 11 * x + 12\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-1) * 12\) = \(121 +48\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{169}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-11 + 13}{-2}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{169}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-11 - 13}{-2}\) = 12
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-1}*x+\frac{12}{-1}\) = \(x^{2} -11 * x -12\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -11 * x -12 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-12\)
\(x_{1}+x_{2}=11\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 12\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-12) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²+11x+12
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2+11x+12
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 2 |
-9.5 | -2.25 |
-9 | -6 |
-8.5 | -9.25 |
-8 | -12 |
-7.5 | -14.25 |
-7 | -16 |
-6.5 | -17.25 |
-6 | -18 |
-5.5 | -18.25 |
-5 | -18 |
-4.5 | -17.25 |
-4 | -16 |
-3.5 | -14.25 |
-3 | -12 |
-2.5 | -9.25 |
-2 | -6 |
-1.5 | -2.25 |
-1 | 2 |
-0.5 | 6.75 |
0 | 12 |
0.5 | 17.75 |
1 | 24 |
1.5 | 30.75 |
2 | 38 |
2.5 | 45.75 |
3 | 54 |
3.5 | 62.75 |
4 | 72 |
4.5 | 81.75 |
5 | 92 |
5.5 | 102.75 |
6 | 114 |
6.5 | 125.75 |
7 | 138 |
7.5 | 150.75 |
8 | 164 |
8.5 | 177.75 |
9 | 192 |
9.5 | 206.75 |
10 | 222 |