Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 11 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-1) * 12\) = \(121 +48\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{169}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-11 + 13}{-2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{169}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-11 - 13}{-2}\) = 12

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-1}*x+\frac{12}{-1}\) = \(x^{2} -11 * x -12\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -11 * x -12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-12\)
\(x_{1}+x_{2}=11\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 12\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-12) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+11x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+11x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-102
-9.5-2.25
-9-6
-8.5-9.25
-8-12
-7.5-14.25
-7-16
-6.5-17.25
-6-18
-5.5-18.25
-5-18
-4.5-17.25
-4-16
-3.5-14.25
-3-12
-2.5-9.25
-2-6
-1.5-2.25
-12
-0.56.75
012
0.517.75
124
1.530.75
238
2.545.75
354
3.562.75
472
4.581.75
592
5.5102.75
6114
6.5125.75
7138
7.5150.75
8164
8.5177.75
9192
9.5206.75
10222

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий