Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 11 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 10\) = \(121 - 40\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{81}}{2*1}\) = \(\frac{-11 + 9}{2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{81}}{2*1}\) = \(\frac{-11 - 9}{2}\) = -10

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 11 * x + 10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=10\)
\(x_{1}+x_{2}=-11\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -10\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x+1)*(x+10) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+11x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+11x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-100
-9.5-4.25
-9-8
-8.5-11.25
-8-14
-7.5-16.25
-7-18
-6.5-19.25
-6-20
-5.5-20.25
-5-20
-4.5-19.25
-4-18
-3.5-16.25
-3-14
-2.5-11.25
-2-8
-1.5-4.25
-10
-0.54.75
010
0.515.75
122
1.528.75
236
2.543.75
352
3.560.75
470
4.579.75
590
5.5100.75
6112
6.5123.75
7136
7.5148.75
8162
8.5175.75
9190
9.5204.75
10220

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий