Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 11 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-1) *(-18)\) = \(121 - 72\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{49}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-11 + 7}{-2}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{49}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-11 - 7}{-2}\) = 9

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-1}*x+\frac{-18}{-1}\) = \(x^{2} -11 * x + 18\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -11 * x + 18 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=18\)
\(x_{1}+x_{2}=11\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 9\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-2)*(x-9) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+11x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+11x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-28
-9.5-32.25
-9-36
-8.5-39.25
-8-42
-7.5-44.25
-7-46
-6.5-47.25
-6-48
-5.5-48.25
-5-48
-4.5-47.25
-4-46
-3.5-44.25
-3-42
-2.5-39.25
-2-36
-1.5-32.25
-1-28
-0.5-23.25
0-18
0.5-12.25
1-6
1.50.75
28
2.515.75
324
3.532.75
442
4.551.75
562
5.572.75
684
6.595.75
7108
7.5120.75
8134
8.5147.75
9162
9.5176.75
10192

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий