Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 11 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * (-12)\) = \(121 +48\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{169}}{2*1}\) = \(\frac{-11 + 13}{2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{169}}{2*1}\) = \(\frac{-11 - 13}{2}\) = -12

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 11 * x -12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-12\)
\(x_{1}+x_{2}=-11\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -12\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-1)*(x+12) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+11x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+11x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-22
-9.5-26.25
-9-30
-8.5-33.25
-8-36
-7.5-38.25
-7-40
-6.5-41.25
-6-42
-5.5-42.25
-5-42
-4.5-41.25
-4-40
-3.5-38.25
-3-36
-2.5-33.25
-2-30
-1.5-26.25
-1-22
-0.5-17.25
0-12
0.5-6.25
10
1.56.75
214
2.521.75
330
3.538.75
448
4.557.75
568
5.578.75
690
6.5101.75
7114
7.5126.75
8140
8.5153.75
9168
9.5182.75
10198

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий