Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 11 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-1) *(-10)\) = \(121 - 40\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-11 + 9}{-2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-11 - 9}{-2}\) = 10

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-1}*x+\frac{-10}{-1}\) = \(x^{2} -11 * x + 10\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -11 * x + 10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=10\)
\(x_{1}+x_{2}=11\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 10\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-10) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+11x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+11x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-20
-9.5-24.25
-9-28
-8.5-31.25
-8-34
-7.5-36.25
-7-38
-6.5-39.25
-6-40
-5.5-40.25
-5-40
-4.5-39.25
-4-38
-3.5-36.25
-3-34
-2.5-31.25
-2-28
-1.5-24.25
-1-20
-0.5-15.25
0-10
0.5-4.25
12
1.58.75
216
2.523.75
332
3.540.75
450
4.559.75
570
5.580.75
692
6.5103.75
7116
7.5128.75
8142
8.5155.75
9170
9.5184.75
10200

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий