Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 10 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 9\) = \(100 - 36\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{-10 + 8}{2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{-10 - 8}{2}\) = -9

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 10 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=-10\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -9\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x+1)*(x+9) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+10x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+10x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-109
-9.54.25
-90
-8.5-3.75
-8-7
-7.5-9.75
-7-12
-6.5-13.75
-6-15
-5.5-15.75
-5-16
-4.5-15.75
-4-15
-3.5-13.75
-3-12
-2.5-9.75
-2-7
-1.5-3.75
-10
-0.54.25
09
0.514.25
120
1.526.25
233
2.540.25
348
3.556.25
465
4.574.25
584
5.594.25
6105
6.5116.25
7128
7.5140.25
8153
8.5166.25
9180
9.5194.25
10209

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий