Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 10 * x + 9\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 9\) = \(100 - 36\) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{-10 + 8}{2}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{-10 - 8}{2}\) = -9
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 10 * x + 9 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=-10\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -9\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(1*(x+1)*(x+9) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²+10x+9
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2+10x+9
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 9 |
-9.5 | 4.25 |
-9 | 0 |
-8.5 | -3.75 |
-8 | -7 |
-7.5 | -9.75 |
-7 | -12 |
-6.5 | -13.75 |
-6 | -15 |
-5.5 | -15.75 |
-5 | -16 |
-4.5 | -15.75 |
-4 | -15 |
-3.5 | -13.75 |
-3 | -12 |
-2.5 | -9.75 |
-2 | -7 |
-1.5 | -3.75 |
-1 | 0 |
-0.5 | 4.25 |
0 | 9 |
0.5 | 14.25 |
1 | 20 |
1.5 | 26.25 |
2 | 33 |
2.5 | 40.25 |
3 | 48 |
3.5 | 56.25 |
4 | 65 |
4.5 | 74.25 |
5 | 84 |
5.5 | 94.25 |
6 | 105 |
6.5 | 116.25 |
7 | 128 |
7.5 | 140.25 |
8 | 153 |
8.5 | 166.25 |
9 | 180 |
9.5 | 194.25 |
10 | 209 |