x²+10x+9=0 (x в квадрате плюс 10 умножить на x плюс 9 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $1\ast x^2+10\ast x+9$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = ${10}^2-4\ast 9$ = $100-36$ = 64

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-10+\sqrt{64}}{2\ast 1}$ = $\frac{-10+8}{2}$ = -1

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-10-\sqrt{64}}{2\ast 1}$ = $\frac{-10-8}{2}$ = -9

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+10\ast x+9=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=9$
$x_1+x_2=-10$

Методом подбора получаем:
$x_1=-1$
$x_2=-9$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$1\ast (x+1)\ast (x+9)=0$