Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 10 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-1) * 11\) = \(100 +44\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{144}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-10 + 12}{-2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{144}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-10 - 12}{-2}\) = 11

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-1}*x+\frac{11}{-1}\) = \(x^{2} -10 * x -11\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -10 * x -11 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-11\)
\(x_{1}+x_{2}=10\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 11\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-11) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+10x+11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+10x+11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1011
-9.56.25
-92
-8.5-1.75
-8-5
-7.5-7.75
-7-10
-6.5-11.75
-6-13
-5.5-13.75
-5-14
-4.5-13.75
-4-13
-3.5-11.75
-3-10
-2.5-7.75
-2-5
-1.5-1.75
-12
-0.56.25
011
0.516.25
122
1.528.25
235
2.542.25
350
3.558.25
467
4.576.25
586
5.596.25
6107
6.5118.25
7130
7.5142.25
8155
8.5168.25
9182
9.5196.25
10211

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий