Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 10 * x - 9\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-1) *(-9)\) = \(100 - 36\) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-10 + 8}{-2}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-10 - 8}{-2}\) = 9
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-1}*x+\frac{-9}{-1}\) = \(x^{2} -10 * x + 9\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -10 * x + 9 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=10\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 9\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-9) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²+10x-9
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2+10x-9
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -9 |
-9.5 | -13.75 |
-9 | -18 |
-8.5 | -21.75 |
-8 | -25 |
-7.5 | -27.75 |
-7 | -30 |
-6.5 | -31.75 |
-6 | -33 |
-5.5 | -33.75 |
-5 | -34 |
-4.5 | -33.75 |
-4 | -33 |
-3.5 | -31.75 |
-3 | -30 |
-2.5 | -27.75 |
-2 | -25 |
-1.5 | -21.75 |
-1 | -18 |
-0.5 | -13.75 |
0 | -9 |
0.5 | -3.75 |
1 | 2 |
1.5 | 8.25 |
2 | 15 |
2.5 | 22.25 |
3 | 30 |
3.5 | 38.25 |
4 | 47 |
4.5 | 56.25 |
5 | 66 |
5.5 | 76.25 |
6 | 87 |
6.5 | 98.25 |
7 | 110 |
7.5 | 122.25 |
8 | 135 |
8.5 | 148.25 |
9 | 162 |
9.5 | 176.25 |
10 | 191 |