Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 10 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-1) *(-9)\) = \(100 - 36\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-10 + 8}{-2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-10 - 8}{-2}\) = 9

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-1}*x+\frac{-9}{-1}\) = \(x^{2} -10 * x + 9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -10 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=10\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 9\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-9) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+10x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+10x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-9
-9.5-13.75
-9-18
-8.5-21.75
-8-25
-7.5-27.75
-7-30
-6.5-31.75
-6-33
-5.5-33.75
-5-34
-4.5-33.75
-4-33
-3.5-31.75
-3-30
-2.5-27.75
-2-25
-1.5-21.75
-1-18
-0.5-13.75
0-9
0.5-3.75
12
1.58.25
215
2.522.25
330
3.538.25
447
4.556.25
566
5.576.25
687
6.598.25
7110
7.5122.25
8135
8.5148.25
9162
9.5176.25
10191

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий