Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 10 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-1) *(-16)\) = \(100 - 64\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-10 + 6}{-2}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-10 - 6}{-2}\) = 8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-1}*x+\frac{-16}{-1}\) = \(x^{2} -10 * x + 16\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -10 * x + 16 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=16\)
\(x_{1}+x_{2}=10\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-2)*(x-8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+10x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+10x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-16
-9.5-20.75
-9-25
-8.5-28.75
-8-32
-7.5-34.75
-7-37
-6.5-38.75
-6-40
-5.5-40.75
-5-41
-4.5-40.75
-4-40
-3.5-38.75
-3-37
-2.5-34.75
-2-32
-1.5-28.75
-1-25
-0.5-20.75
0-16
0.5-10.75
1-5
1.51.25
28
2.515.25
323
3.531.25
440
4.549.25
559
5.569.25
680
6.591.25
7103
7.5115.25
8128
8.5141.25
9155
9.5169.25
10184

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий