Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 10 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * (-11)\) = \(100 +44\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{144}}{2*1}\) = \(\frac{-10 + 12}{2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{144}}{2*1}\) = \(\frac{-10 - 12}{2}\) = -11

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 10 * x -11 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-11\)
\(x_{1}+x_{2}=-10\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -11\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-1)*(x+11) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+10x-11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+10x-11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-11
-9.5-15.75
-9-20
-8.5-23.75
-8-27
-7.5-29.75
-7-32
-6.5-33.75
-6-35
-5.5-35.75
-5-36
-4.5-35.75
-4-35
-3.5-33.75
-3-32
-2.5-29.75
-2-27
-1.5-23.75
-1-20
-0.5-15.75
0-11
0.5-5.75
10
1.56.25
213
2.520.25
328
3.536.25
445
4.554.25
564
5.574.25
685
6.596.25
7108
7.5120.25
8133
8.5146.25
9160
9.5174.25
10189

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий