Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 9 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 20\) = \(81 - 80\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{1}}{2*1}\) = \(\frac{+9 + 1}{2}\) = 5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{1}}{2*1}\) = \(\frac{+9 - 1}{2}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -9 * x + 20 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=20\)
\(x_{1}+x_{2}=9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-5)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-9x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-9x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10210
-9.5195.75
-9182
-8.5168.75
-8156
-7.5143.75
-7132
-6.5120.75
-6110
-5.599.75
-590
-4.580.75
-472
-3.563.75
-356
-2.548.75
-242
-1.535.75
-130
-0.524.75
020
0.515.75
112
1.58.75
26
2.53.75
32
3.50.75
40
4.5-0.25
50
5.50.75
62
6.53.75
76
7.58.75
812
8.515.75
920
9.524.75
1030

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий