Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 9 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-1) *(-20)\) = \(81 - 80\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{1}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+9 + 1}{-2}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{1}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+9 - 1}{-2}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-1}*x+\frac{-20}{-1}\) = \(x^{2} + 9 * x + 20\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 9 * x + 20 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=20\)
\(x_{1}+x_{2}=-9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+5)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-9x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-9x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10170
-9.5155.75
-9142
-8.5128.75
-8116
-7.5103.75
-792
-6.580.75
-670
-5.559.75
-550
-4.540.75
-432
-3.523.75
-316
-2.58.75
-22
-1.5-4.25
-1-10
-0.5-15.25
0-20
0.5-24.25
1-28
1.5-31.25
2-34
2.5-36.25
3-38
3.5-39.25
4-40
4.5-40.25
5-40
5.5-39.25
6-38
6.5-36.25
7-34
7.5-31.25
8-28
8.5-24.25
9-20
9.5-15.25
10-10

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий