Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 9 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-1) *(-18)\) = \(81 - 72\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{9}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+9 + 3}{-2}\) = -6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{9}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+9 - 3}{-2}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-1}*x+\frac{-18}{-1}\) = \(x^{2} + 9 * x + 18\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 9 * x + 18 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=18\)
\(x_{1}+x_{2}=-9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -6\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+6)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-9x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-9x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10172
-9.5157.75
-9144
-8.5130.75
-8118
-7.5105.75
-794
-6.582.75
-672
-5.561.75
-552
-4.542.75
-434
-3.525.75
-318
-2.510.75
-24
-1.5-2.25
-1-8
-0.5-13.25
0-18
0.5-22.25
1-26
1.5-29.25
2-32
2.5-34.25
3-36
3.5-37.25
4-38
4.5-38.25
5-38
5.5-37.25
6-36
6.5-34.25
7-32
7.5-29.25
8-26
8.5-22.25
9-18
9.5-13.25
10-8

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий