Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 9 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-1) *(-14)\) = \(81 - 56\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{25}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+9 + 5}{-2}\) = -7

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{25}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+9 - 5}{-2}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-1}*x+\frac{-14}{-1}\) = \(x^{2} + 9 * x + 14\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 9 * x + 14 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=14\)
\(x_{1}+x_{2}=-9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -7\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+7)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-9x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-9x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10176
-9.5161.75
-9148
-8.5134.75
-8122
-7.5109.75
-798
-6.586.75
-676
-5.565.75
-556
-4.546.75
-438
-3.529.75
-322
-2.514.75
-28
-1.51.75
-1-4
-0.5-9.25
0-14
0.5-18.25
1-22
1.5-25.25
2-28
2.5-30.25
3-32
3.5-33.25
4-34
4.5-34.25
5-34
5.5-33.25
6-32
6.5-30.25
7-28
7.5-25.25
8-22
8.5-18.25
9-14
9.5-9.25
10-4

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий