Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 8 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-1) * 9\) = \(64 +36\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{100}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+8 + 10}{-2}\) = -9

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{100}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+8 - 10}{-2}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-1}*x+\frac{9}{-1}\) = \(x^{2} + 8 * x -9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8 * x -9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-9\)
\(x_{1}+x_{2}=-8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -9\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+9)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-8x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-8x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10189
-9.5175.25
-9162
-8.5149.25
-8137
-7.5125.25
-7114
-6.5103.25
-693
-5.583.25
-574
-4.565.25
-457
-3.549.25
-342
-2.535.25
-229
-1.523.25
-118
-0.513.25
09
0.55.25
12
1.5-0.75
2-3
2.5-4.75
3-6
3.5-6.75
4-7
4.5-6.75
5-6
5.5-4.75
6-3
6.5-0.75
72
7.55.25
89
8.513.25
918
9.523.25
1029

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий