Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 8 * x + 7\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 7\) = \(64 - 28\) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{36}}{2*1}\) = \(\frac{+8 + 6}{2}\) = 7
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{36}}{2*1}\) = \(\frac{+8 - 6}{2}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8 * x + 7 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7\)
\(x_{1}+x_{2}=8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 7\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(1*(x-7)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²-8x+7
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2-8x+7
Показать/скрыть таблицу точек
| x | f(x) |
|---|---|
| -10 | 187 |
| -9.5 | 173.25 |
| -9 | 160 |
| -8.5 | 147.25 |
| -8 | 135 |
| -7.5 | 123.25 |
| -7 | 112 |
| -6.5 | 101.25 |
| -6 | 91 |
| -5.5 | 81.25 |
| -5 | 72 |
| -4.5 | 63.25 |
| -4 | 55 |
| -3.5 | 47.25 |
| -3 | 40 |
| -2.5 | 33.25 |
| -2 | 27 |
| -1.5 | 21.25 |
| -1 | 16 |
| -0.5 | 11.25 |
| 0 | 7 |
| 0.5 | 3.25 |
| 1 | 0 |
| 1.5 | -2.75 |
| 2 | -5 |
| 2.5 | -6.75 |
| 3 | -8 |
| 3.5 | -8.75 |
| 4 | -9 |
| 4.5 | -8.75 |
| 5 | -8 |
| 5.5 | -6.75 |
| 6 | -5 |
| 6.5 | -2.75 |
| 7 | 0 |
| 7.5 | 3.25 |
| 8 | 7 |
| 8.5 | 11.25 |
| 9 | 16 |
| 9.5 | 21.25 |
| 10 | 27 |
