Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 8 * x + 20\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-1) * 20\) = \(64 +80\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{144}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+8 + 12}{-2}\) = -10
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{144}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+8 - 12}{-2}\) = 2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-1}*x+\frac{20}{-1}\) = \(x^{2} + 8 * x -20\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8 * x -20 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-20\)
\(x_{1}+x_{2}=-8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -10\)
\(x_{2} = 2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+10)*(x-2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²-8x+20
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2-8x+20
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 200 |
-9.5 | 186.25 |
-9 | 173 |
-8.5 | 160.25 |
-8 | 148 |
-7.5 | 136.25 |
-7 | 125 |
-6.5 | 114.25 |
-6 | 104 |
-5.5 | 94.25 |
-5 | 85 |
-4.5 | 76.25 |
-4 | 68 |
-3.5 | 60.25 |
-3 | 53 |
-2.5 | 46.25 |
-2 | 40 |
-1.5 | 34.25 |
-1 | 29 |
-0.5 | 24.25 |
0 | 20 |
0.5 | 16.25 |
1 | 13 |
1.5 | 10.25 |
2 | 8 |
2.5 | 6.25 |
3 | 5 |
3.5 | 4.25 |
4 | 4 |
4.5 | 4.25 |
5 | 5 |
5.5 | 6.25 |
6 | 8 |
6.5 | 10.25 |
7 | 13 |
7.5 | 16.25 |
8 | 20 |
8.5 | 24.25 |
9 | 29 |
9.5 | 34.25 |
10 | 40 |