Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 8 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 15\) = \(64 - 60\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{4}}{2*1}\) = \(\frac{+8 + 2}{2}\) = 5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{4}}{2*1}\) = \(\frac{+8 - 2}{2}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8 * x + 15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=15\)
\(x_{1}+x_{2}=8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-5)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-8x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-8x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10195
-9.5181.25
-9168
-8.5155.25
-8143
-7.5131.25
-7120
-6.5109.25
-699
-5.589.25
-580
-4.571.25
-463
-3.555.25
-348
-2.541.25
-235
-1.529.25
-124
-0.519.25
015
0.511.25
18
1.55.25
23
2.51.25
30
3.5-0.75
4-1
4.5-0.75
50
5.51.25
63
6.55.25
78
7.511.25
815
8.519.25
924
9.529.25
1035

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий