Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 8 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 12\) = \(64 - 48\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{16}}{2*1}\) = \(\frac{+8 + 4}{2}\) = 6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{16}}{2*1}\) = \(\frac{+8 - 4}{2}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8 * x + 12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=12\)
\(x_{1}+x_{2}=8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 6\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-6)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-8x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-8x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10192
-9.5178.25
-9165
-8.5152.25
-8140
-7.5128.25
-7117
-6.5106.25
-696
-5.586.25
-577
-4.568.25
-460
-3.552.25
-345
-2.538.25
-232
-1.526.25
-121
-0.516.25
012
0.58.25
15
1.52.25
20
2.5-1.75
3-3
3.5-3.75
4-4
4.5-3.75
5-3
5.5-1.75
60
6.52.25
75
7.58.25
812
8.516.25
921
9.526.25
1032

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий