Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 8 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * (-9)\) = \(64 +36\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{100}}{2*1}\) = \(\frac{+8 + 10}{2}\) = 9

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{100}}{2*1}\) = \(\frac{+8 - 10}{2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8 * x -9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-9\)
\(x_{1}+x_{2}=8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 9\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-9)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-8x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-8x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10171
-9.5157.25
-9144
-8.5131.25
-8119
-7.5107.25
-796
-6.585.25
-675
-5.565.25
-556
-4.547.25
-439
-3.531.25
-324
-2.517.25
-211
-1.55.25
-10
-0.5-4.75
0-9
0.5-12.75
1-16
1.5-18.75
2-21
2.5-22.75
3-24
3.5-24.75
4-25
4.5-24.75
5-24
5.5-22.75
6-21
6.5-18.75
7-16
7.5-12.75
8-9
8.5-4.75
90
9.55.25
1011

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий