Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 8 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-1) *(-7)\) = \(64 - 28\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+8 + 6}{-2}\) = -7

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+8 - 6}{-2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-1}*x+\frac{-7}{-1}\) = \(x^{2} + 8 * x + 7\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8 * x + 7 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7\)
\(x_{1}+x_{2}=-8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -7\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+7)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-8x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-8x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10173
-9.5159.25
-9146
-8.5133.25
-8121
-7.5109.25
-798
-6.587.25
-677
-5.567.25
-558
-4.549.25
-441
-3.533.25
-326
-2.519.25
-213
-1.57.25
-12
-0.5-2.75
0-7
0.5-10.75
1-14
1.5-16.75
2-19
2.5-20.75
3-22
3.5-22.75
4-23
4.5-22.75
5-22
5.5-20.75
6-19
6.5-16.75
7-14
7.5-10.75
8-7
8.5-2.75
92
9.57.25
1013

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий