Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 8 * x - 20\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * (-20)\) = \(64 +80\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{144}}{2*1}\) = \(\frac{+8 + 12}{2}\) = 10
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{144}}{2*1}\) = \(\frac{+8 - 12}{2}\) = -2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8 * x -20 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-20\)
\(x_{1}+x_{2}=8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 10\)
\(x_{2} = -2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(1*(x-10)*(x+2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²-8x-20
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2-8x-20
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 160 |
-9.5 | 146.25 |
-9 | 133 |
-8.5 | 120.25 |
-8 | 108 |
-7.5 | 96.25 |
-7 | 85 |
-6.5 | 74.25 |
-6 | 64 |
-5.5 | 54.25 |
-5 | 45 |
-4.5 | 36.25 |
-4 | 28 |
-3.5 | 20.25 |
-3 | 13 |
-2.5 | 6.25 |
-2 | 0 |
-1.5 | -5.75 |
-1 | -11 |
-0.5 | -15.75 |
0 | -20 |
0.5 | -23.75 |
1 | -27 |
1.5 | -29.75 |
2 | -32 |
2.5 | -33.75 |
3 | -35 |
3.5 | -35.75 |
4 | -36 |
4.5 | -35.75 |
5 | -35 |
5.5 | -33.75 |
6 | -32 |
6.5 | -29.75 |
7 | -27 |
7.5 | -23.75 |
8 | -20 |
8.5 | -15.75 |
9 | -11 |
9.5 | -5.75 |
10 | 0 |