Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 8 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * (-20)\) = \(64 +80\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{144}}{2*1}\) = \(\frac{+8 + 12}{2}\) = 10

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{144}}{2*1}\) = \(\frac{+8 - 12}{2}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8 * x -20 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-20\)
\(x_{1}+x_{2}=8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 10\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-10)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-8x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-8x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10160
-9.5146.25
-9133
-8.5120.25
-8108
-7.596.25
-785
-6.574.25
-664
-5.554.25
-545
-4.536.25
-428
-3.520.25
-313
-2.56.25
-20
-1.5-5.75
-1-11
-0.5-15.75
0-20
0.5-23.75
1-27
1.5-29.75
2-32
2.5-33.75
3-35
3.5-35.75
4-36
4.5-35.75
5-35
5.5-33.75
6-32
6.5-29.75
7-27
7.5-23.75
8-20
8.5-15.75
9-11
9.5-5.75
100

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий