Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 8 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-1) *(-15)\) = \(64 - 60\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{4}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+8 + 2}{-2}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{4}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+8 - 2}{-2}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-1}*x+\frac{-15}{-1}\) = \(x^{2} + 8 * x + 15\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8 * x + 15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=15\)
\(x_{1}+x_{2}=-8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+5)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-8x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-8x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10165
-9.5151.25
-9138
-8.5125.25
-8113
-7.5101.25
-790
-6.579.25
-669
-5.559.25
-550
-4.541.25
-433
-3.525.25
-318
-2.511.25
-25
-1.5-0.75
-1-6
-0.5-10.75
0-15
0.5-18.75
1-22
1.5-24.75
2-27
2.5-28.75
3-30
3.5-30.75
4-31
4.5-30.75
5-30
5.5-28.75
6-27
6.5-24.75
7-22
7.5-18.75
8-15
8.5-10.75
9-6
9.5-0.75
105

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий