Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 8 * x - 15\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-1) *(-15)\) = \(64 - 60\) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{4}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+8 + 2}{-2}\) = -5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{4}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+8 - 2}{-2}\) = -3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-1}*x+\frac{-15}{-1}\) = \(x^{2} + 8 * x + 15\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8 * x + 15 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=15\)
\(x_{1}+x_{2}=-8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = -3\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+5)*(x+3) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений