Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 8 * x - 12\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-1) *(-12)\) = \(64 - 48\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+8 + 4}{-2}\) = -6
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+8 - 4}{-2}\) = -2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-1}*x+\frac{-12}{-1}\) = \(x^{2} + 8 * x + 12\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8 * x + 12 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=12\)
\(x_{1}+x_{2}=-8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -6\)
\(x_{2} = -2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+6)*(x+2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²-8x-12
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2-8x-12
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 168 |
-9.5 | 154.25 |
-9 | 141 |
-8.5 | 128.25 |
-8 | 116 |
-7.5 | 104.25 |
-7 | 93 |
-6.5 | 82.25 |
-6 | 72 |
-5.5 | 62.25 |
-5 | 53 |
-4.5 | 44.25 |
-4 | 36 |
-3.5 | 28.25 |
-3 | 21 |
-2.5 | 14.25 |
-2 | 8 |
-1.5 | 2.25 |
-1 | -3 |
-0.5 | -7.75 |
0 | -12 |
0.5 | -15.75 |
1 | -19 |
1.5 | -21.75 |
2 | -24 |
2.5 | -25.75 |
3 | -27 |
3.5 | -27.75 |
4 | -28 |
4.5 | -27.75 |
5 | -27 |
5.5 | -25.75 |
6 | -24 |
6.5 | -21.75 |
7 | -19 |
7.5 | -15.75 |
8 | -12 |
8.5 | -7.75 |
9 | -3 |
9.5 | 2.25 |
10 | 8 |