Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 8 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-1) *(-12)\) = \(64 - 48\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+8 + 4}{-2}\) = -6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+8 - 4}{-2}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-1}*x+\frac{-12}{-1}\) = \(x^{2} + 8 * x + 12\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8 * x + 12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=12\)
\(x_{1}+x_{2}=-8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -6\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+6)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-8x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-8x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10168
-9.5154.25
-9141
-8.5128.25
-8116
-7.5104.25
-793
-6.582.25
-672
-5.562.25
-553
-4.544.25
-436
-3.528.25
-321
-2.514.25
-28
-1.52.25
-1-3
-0.5-7.75
0-12
0.5-15.75
1-19
1.5-21.75
2-24
2.5-25.75
3-27
3.5-27.75
4-28
4.5-27.75
5-27
5.5-25.75
6-24
6.5-21.75
7-19
7.5-15.75
8-12
8.5-7.75
9-3
9.52.25
108

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий