Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 7 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-1) * 8\) = \(49 +32\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+7 + 9}{-2}\) = -8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+7 - 9}{-2}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-1}*x+\frac{8}{-1}\) = \(x^{2} + 7 * x -8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 7 * x -8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-8\)
\(x_{1}+x_{2}=-7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -8\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+8)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-7x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-7x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10178
-9.5164.75
-9152
-8.5139.75
-8128
-7.5116.75
-7106
-6.595.75
-686
-5.576.75
-568
-4.559.75
-452
-3.544.75
-338
-2.531.75
-226
-1.520.75
-116
-0.511.75
08
0.54.75
12
1.5-0.25
2-2
2.5-3.25
3-4
3.5-4.25
4-4
4.5-3.25
5-2
5.5-0.25
62
6.54.75
78
7.511.75
816
8.520.75
926
9.531.75
1038

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий