Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 7 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-1) * 18\) = \(49 +72\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{121}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+7 + 11}{-2}\) = -9

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{121}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+7 - 11}{-2}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-1}*x+\frac{18}{-1}\) = \(x^{2} + 7 * x -18\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 7 * x -18 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-18\)
\(x_{1}+x_{2}=-7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -9\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+9)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-7x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-7x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10188
-9.5174.75
-9162
-8.5149.75
-8138
-7.5126.75
-7116
-6.5105.75
-696
-5.586.75
-578
-4.569.75
-462
-3.554.75
-348
-2.541.75
-236
-1.530.75
-126
-0.521.75
018
0.514.75
112
1.59.75
28
2.56.75
36
3.55.75
46
4.56.75
58
5.59.75
612
6.514.75
718
7.521.75
826
8.530.75
936
9.541.75
1048

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий