Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 7 * x + 12\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 12\) = \(49 - 48\) = 1
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{1}}{2*1}\) = \(\frac{+7 + 1}{2}\) = 4
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{1}}{2*1}\) = \(\frac{+7 - 1}{2}\) = 3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7 * x + 12 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=12\)
\(x_{1}+x_{2}=7\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 3\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(1*(x-4)*(x-3) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²-7x+12
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2-7x+12
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 182 |
-9.5 | 168.75 |
-9 | 156 |
-8.5 | 143.75 |
-8 | 132 |
-7.5 | 120.75 |
-7 | 110 |
-6.5 | 99.75 |
-6 | 90 |
-5.5 | 80.75 |
-5 | 72 |
-4.5 | 63.75 |
-4 | 56 |
-3.5 | 48.75 |
-3 | 42 |
-2.5 | 35.75 |
-2 | 30 |
-1.5 | 24.75 |
-1 | 20 |
-0.5 | 15.75 |
0 | 12 |
0.5 | 8.75 |
1 | 6 |
1.5 | 3.75 |
2 | 2 |
2.5 | 0.75 |
3 | 0 |
3.5 | -0.25 |
4 | 0 |
4.5 | 0.75 |
5 | 2 |
5.5 | 3.75 |
6 | 6 |
6.5 | 8.75 |
7 | 12 |
7.5 | 15.75 |
8 | 20 |
8.5 | 24.75 |
9 | 30 |
9.5 | 35.75 |
10 | 42 |