Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 7 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 10\) = \(49 - 40\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{9}}{2*1}\) = \(\frac{+7 + 3}{2}\) = 5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{9}}{2*1}\) = \(\frac{+7 - 3}{2}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7 * x + 10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=10\)
\(x_{1}+x_{2}=7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-5)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-7x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-7x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10180
-9.5166.75
-9154
-8.5141.75
-8130
-7.5118.75
-7108
-6.597.75
-688
-5.578.75
-570
-4.561.75
-454
-3.546.75
-340
-2.533.75
-228
-1.522.75
-118
-0.513.75
010
0.56.75
14
1.51.75
20
2.5-1.25
3-2
3.5-2.25
4-2
4.5-1.25
50
5.51.75
64
6.56.75
710
7.513.75
818
8.522.75
928
9.533.75
1040

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий